2017MPAcc基础阶段数学备考：集合的概念

集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。我印象中，集合的定义是：集合是具有相同性质的元素的集体。这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。我的理解是：把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是个体，也可以是一个集合， 比如1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以是数对，(x,y)是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹马，一头牛};如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。

集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合(1，2，3，4，5)建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合(1，2，3，4，5)的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。对无限集合来说，有很多不同之处。比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系集合的性质有哪三个，因此元素个数“相等”。而{所有整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。

两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美女}={河利秀}。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合中的元素不能重复集合的性质有哪三个，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数

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李老师

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